复合函数-数学定理

《复合函数》，此词条收录于09/28，仅供参考

      复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

      复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上。但不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的，只有内层函数的值域非空，且是外层函数的一个子集时才能复合。

      复合函数具有单调性和奇偶性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，如单调增，单调减，则、都是单调增，而、都是单调减；复合函数的奇偶性则遵循“奇奇复合为奇，偶偶复合为偶，奇偶复合为偶”的原则。