一、离心力
离心力这个概念相信很多读者都很熟悉：“离心力”，“离心力”，顾名思义，就是一个使物体在进行圆周运动时远离旋转中心的力。不过实际上，这个力并不存在。
“是吗？”
相信很多读者心中都非常疑惑。在日常生活中，离心力这个概念可以说是非常常见。比如说，当一个人在一辆行驶的车辆上时，若车辆向一个方向拐弯，他的重心会向与拐弯方向相反的方向偏移。这些不就是离心力的表现吗？并不是。
让我们分析一下上文中提到的例子，转弯的车辆：当车向左边拐弯时，它会通过轮胎与地面的摩擦产生一个向左侧旋转中心的向心力。若我们将车辆作为参考系，乘客在向右加速。因为乘坐车辆的乘客唯一的接触物体是车辆，以及视野范围中大部分都为车辆的框架，乘客自然而然的会将车辆定为参考系。所以在乘客的眼中，在车辆转弯时，他自己被施加了一个向转弯反方向的力。而实际上，若我们带入至旁观者的视角，不难发现，车辆和乘客的这个整体收到唯一的力是使车辆向左转弯的摩擦力，也就是说在整个过程中，并没有任何导致车中乘客向圆心反方向移动的离心力，只有导致车辆向圆心方向移动的向心力。
可是离心力到底是什么呢？让我们使用一个更加直观的例子表明。相信不少读者在童年有过甩动系在石头上的绳子的经历。若在石头仍在进行圆周运动时将绳子割断，可以发现，石头并不会沿着圆周轨道运动，也不会向圆心或者圆心的反方向偏移，而是会呈直线的样子继续向前飞。同样，在乘客与车的例子中，如果在转弯时乘客突然从一旁的车门跳车，即使车辆还在继续旋转，乘客会向他跳车的那一瞬间圆形运动轨迹在车所在的位置的切线移动，并离车辆越来越远。这是因为当一个物体在进行非直线运动时，因为它本身的质量，这个物体的惯性会导致它仍然朝着那一瞬间前进的方向前进，而非是顺着圆形的轨道前进。所以说，离心力实际上是一种惯性力（虚拟力），它实际上不存在，只是惯性的一种体现。
那离心力的“反义词”，向心力呢？
二、向心力
向心力和离心力有着“对应”的关系，那既然离心力是虚拟的，向心力是虚拟的吗？让我们来看看牛顿怎么说。牛顿第一定律：“在没有外力作用下孤立质点保持静止或做匀速直线运动”。这显然与圆周运动不符：虽然在圆周运动下质点的速率没有发生变化，质点运行的方向时时刻刻都在发生着变化，所以它时时刻刻都在被外力影响着。这个外力就是向心力。此处要注意，向心力只是一种方向为圆心的合外力作用力，而不是像重力、弹力这种性质力。向心力可以被性质力中任意数量的不同力的合力组成。
接下来，让我们进入下一阶段：如何计算向心力？让我们先构建一个正在进行圆周运动的物体。图中，黑色的物体在沿着半径为r的虚线轨迹进行圆周运动，它的瞬时速度为u。
若我们在另一个时间节点截取物体的图，我们就获得了另一个时间节点的速度v。
将速度v与u的起点移至同一个点，并将两个半径与两个速度向量的终点分别连线得到下图
因为u与v的夹角与两个半径的夹角相同，我们可以利用其相似的特性写出等式
其中绝对值符号为内部向量的长度。
根据定义，
而根据上式可得
所以
又因为
所以
接下来，根据牛顿第二定律，“动量为p的质点，在外力F的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同”。若我们将其用等式写下来，就是
其中F为力，p为动量，t为时间。动量p等于质量乘以速度
而如果质量不发生变化，我们就可以将一式简化为
就是速度变化，也就是加速度，所以我们可以将式子进一步简化为
将其与上文中得到的a与v和r的关系式结合，可得
三、应用
上述的内容，无论是离心力还是向心力，在实际生活中都有着非常关键的运用。可能会有读者好奇：“既然离心力是一个虚拟的力，并不存在，它能有什么现实意义？”虽然离心力并不存在，但是在现实中仍然存在离心运动：在物体进行圆周运动时，如果向心力不足以支撑物体在一定速率下运动，物体会逐渐远离中心，以达到一个更大的半径，并重新使等式成立。离心运动在现实生活中最主要的运用就是离心机。
离心机主要的作用在于将液体中的固体颗粒分离或将两个拥有不同密度的液体分离。相信看过本公众号之前发布的文章 为什么会有不透明的液体？的读者都会知道：对于悬浊液中的固体，它会受到
的力，其中g为重力加速度。如果我们将加速度增加，那悬浊液中固体受到的力也会增加。根据
当一个物体受力增加而质量不变时，其加速度也会增加。所以在这个情况下，如果我们通过离心运动将本来等式中的g增加至加速度a，那物体沉淀的速度也会大大增加，可以有效减少此步骤在工业程序中花费的时间。若我们想要得到转速与沉淀速度的关系，我们还是可以通过在上文中得到的公式进行计算。
首先，如果我们要将向心力的公式转化为力与转速的关系式，我们先要引入一个新的变量，角速度ω角速度的定义为物体转动角度的变化与时间变化的比值
通过对圆的弧长公式
求导得
并简化可以得出线速度v与角速度ω的关系为
因为周角的角度在弧度的计算方法下为2π，所以通过公式
角速度也可以被计为2πf，其中f为频率，或每秒转速。将其带入前式可得
所以加速度a与线速度v的公式也可以被写为
在工业制造中最常见的转速单位是RPM每分钟转速，而半径r也通常使用mm毫米单位来进行测量，所以加速度公式可以被写为
将所有常量简化可以得到加速度、转速与半径的最终关系：
向心力的作用就更广了，大到卫星轨道，中到游乐园中过山车的设计，小到高速路的设计，哪里都有向心力的身影。就拿高速路的设计来说：不知各位有没有察觉到，在从一条高架到另一条高架的路上的限速通常会比在主道上的低。而且在高速公路这种平均驾驶速度高的道路上转弯时的弧长通常比地面上的路口转弯的弧长要更长。这和上文中计算的向心力公式息息相关。
当一个车辆的速度提高时，它在转弯时需要的向心力也会相应地增加。所以当一辆车辆的速度在转弯时超过一个特定的车速时，它轮胎的抓力就不足以支撑它继续正常行驶，并且会不受控制地打滑。这是普遍工程师所想要避免的，所以设计高速公路时，工程师通常会限制车辆的速度。不仅如此，当转弯时的弧长变长时，弧与其对应圆心的距离也会变长，所以半径r也会增加。当r增加时，需要的向心力F会以r的反比的比例减小，所以工程师通常也会将转弯匝道的长度增加。
可是具体如何计算转弯的半径r到底需要多长，限速v到底需要多低呢？这时会用到计算摩擦力的公式
其中?为轮胎与路面之间的静摩擦系数(coefficient of static friction)，N为正向力(normal force)。在此处，因为路面没有任何倾斜，所以正向力等于重力mg。在此情况下，唯一作用在车辆上的，足够大的向心力是摩擦力，所以我们可以将摩擦力公式和向心力合并为
并将其化简为
这个公式代表着速度的平方与圆的半径的比值必须要小于或等于等式右边的常量，才能够保持车辆正常驾驶。因为要考虑到如雨雪结冰导致摩擦系数下降，或有些车辆不遵守交通规则超速等不同的情况，工程师在现实中设计道路时通常会使等式左边远小于右边
从而保证最大的安全。
