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2025 新教材人教版六年级数学（上下册）期末总结
六年级数学学习涵盖了丰富多样的知识内容，这些知识层层递进、相互关联，为同学们构建起更加系统和深入的数学知识体系，也为今后的数学学习筑牢了根基。通过对上下册教材的深入学习，同学们在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等领域都取得了显著的进步。接下来，我们将对本学期所学的重点知识进行全面总结。
一、数与代数
（一）分数乘除法
分数乘法意义：分数乘整数与整数乘法意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算，如(frac{2}{3} imes5)表示 5 个(frac{2}{3})相加；一个数乘分数是求这个数的几分之几是多少，比如(6 imesfrac{3}{4})就是求 6 的(frac{3}{4})是多少 。
计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，例如(frac{3}{7} imes4=frac{3 imes4}{7}=frac{12}{7})；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，如(frac{2}{5} imesfrac{3}{4}=frac{2 imes3}{5 imes4}=frac{6}{20}=frac{3}{10})，计算时能约分的要先约分 。
分数除法意义：与整数除法意义一致，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
计算法则：甲数除以乙数（(0)除外），等于甲数乘乙数的倒数，比如(frac{4}{5}divfrac{2}{3}=frac{4}{5} imesfrac{3}{2}=frac{4 imes3}{5 imes2}=frac{12}{10}=frac{6}{5}) 。
解决问题：先找准单位 “(1)”，单位 “(1)” 已知，求部分量或对应分率用乘法；求单位 “(1)” 用除法。例如，已知苹果有(20)个，梨的个数是苹果的(frac{3}{4})，求梨的个数，用乘法，(20 imesfrac{3}{4}=15)个；若已知梨有(15)个，是苹果个数的(frac{3}{4})，求苹果个数，用除法，(15divfrac{3}{4}=15 imesfrac{4}{3}=20)个 。
（二）比和比例
比意义：两个数相除又叫作两个数的比，如(3:5)表示(3)除以(5) 。
各部分名称：“(:)” 是比号，比号前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商叫比值，在(3:5)中，(3)是前项，(5)是后项，(frac{3}{5})是比值 。
基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（(0)除外），比值不变，利用此性质可以化简比，如(12:18=(12div6):(18div6)=2:3) 。
比例意义：表示两个比相等的式子，如(3:4 = 6:8) 。
基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，在(3:4 = 6:8)中，(3 imes8 = 4 imes6) 。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，例如解比例(x:3 = 4:6)，根据内项积等于外项积，可得(6x = 3×4)，(6x = 12)，(x = 2) 。
（三）百分数
意义：表示一个数是另一个数的百分之几，如(25\%)表示一个数占另一个数的(frac{25}{100}) 。
读写法：读百分数时，先读 “百分之”，再读百分号前面的数，如(37\%)读作 “百分之三十七”；写百分数时，先写数字，再写百分号，如百分之四十五写作(45\%) 。
与分数、小数的互化百分数与小数互化：小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，如(0.25 = 25\%)；百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号，如(75\% = 0.75) 。
百分数与分数互化：百分数化成分数，先把百分数改写成分母是(100)的分数，能约分的要约成最简分数，如(60\%=frac{60}{100}=frac{3}{5})；分数化成百分数，用分子除以分母，除不尽时通常保留三位小数，再把小数化成百分数，如(frac{3}{4}=3÷4 = 0.75 = 75\%) 。
解决问题：常见的百分率计算，如出勤率(=frac{出勤人数}{总人数} imes100\%)；已知单位 “(1)” 的量，求单位 “(1)” 的百分之几是多少用乘法，如某班有(50)人，及格率为(90\%)，及格人数为(50×90\% = 45)人；未知单位 “(1)” 的量，已知单位 “(1)” 的百分之几是多少，求单位 “(1)” 用除法，如某班及格人数为(45)人，及格率为(90\%)，总人数为(45÷90\% = 50)人 。
（四）负数
意义：像(-1)、(-2)、(-15)…… 这样的数是负数，用来表示比(0)小的数，(0)既不是正数也不是负数 。
读写法：读负数时，先读 “负”，再读数，如(-3)读作 “负三”；写负数时，先写 “(-)”，再写数字，如负五写作(-5) 。
在数轴上表示：数轴上(0)右边的数是正数，左边的数是负数，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，如(-2)在(-1)的左边，所以(-2＜ -1) 。
二、图形与几何
（一）圆
认识：圆是平面内封闭曲线围成的图形，圆中心的一点叫圆心，用字母(O)表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母(r)表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母(d)表示，在同一个圆里，有无数条半径和直径，所有半径都相等，所有直径也都相等，直径是半径的(2)倍，即(d = 2r) 。
周长：围成圆的曲线的长度叫圆的周长，用字母(C)表示，圆的周长与直径的比值叫圆周率，用字母(pi)表示，(piapprox3.14)，计算圆周长公式为(C = pi d)或(C = 2pi r) 。例如，已知圆的半径为(3)厘米，周长(C = 2×3.14×3 = 18.84)厘米 。
面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，用字母(S)表示，面积计算公式为(S = pi r²) 。若圆的半径是(4)厘米，面积(S = 3.14×4² = 3.14×16 = 50.24)平方厘米 。
（二）圆柱和圆锥
圆柱认识：圆柱由两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱两个底面之间的距离叫高 。
表面积：圆柱的表面积等于两个底面积加上侧面积，底面积(S_{底}=pi r²)，侧面积(S_{侧}=底面周长×高 = 2pi rh)，所以表面积(S = 2pi r² 2pi rh) 。
体积：体积公式(V = S_{底}h=pi r²h) 。例如，圆柱底面半径为(2)厘米，高(5)厘米，体积(V = 3.14×2²×5 = 3.14×4×5 = 62.8)立方厘米 。
圆锥认识：圆锥由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 。
体积：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的(frac{1}{3})，体积公式(V=frac{1}{3}S_{底}h=frac{1}{3}pi r²h) 。若圆锥底面半径(3)厘米，高(6)厘米，体积(V=frac{1}{3}×3.14×3²×6=frac{1}{3}×3.14×9×6 = 56.52)立方厘米 。
（三）图形的运动
平移：在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种运动叫平移，平移后图形的形状、大小不变，位置发生改变 。
旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫图形的旋转，旋转时图形的形状、大小不变，方向和位置发生变化 。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，轴对称图形对应点到对称轴的距离相等 。
（四）图形与位置
用数对确定位置：数对由两个数组成，先列后行，如((3,5))表示第(3)列第(5)行 。
根据方向和距离确定物体位置：先确定观测点，再确定方向（一般以正北、正南方向为基准），最后确定距离 。例如，以学校为观测点，图书馆在学校东偏北(30°)方向(500)米处 。
三、统计与概率
（一）统计图表
扇形统计图：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系 。
折线统计图：通过将数据点连接成折线，不但能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况 。
条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，能直观地看出各种数量的多少 。
（二）可能性
确定事件和不确定事件：生活中，有些事件的发生是确定的，如太阳从东方升起，这是确定事件；有些事件的发生是不确定的，如明天可能下雨，这是不确定事件 。
可能性大小：不确定事件发生的可能性有大有小，在一个口袋里放(3)个红球和(1)个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性大，因为红球数量比白球多 。
四、综合与实践
数学广角 —— 数与形：通过数与形的结合，借助图形来理解抽象的数学概念和问题，如通过观察图形的规律来总结数列的规律 。
节约用水：通过调查、计算等活动，了解水资源现状，增强节约用水意识，体会数学在实际生活中的应用 。
自行车里的数学：探究自行车中蕴含的数学知识，如通过研究齿轮的齿数与转数的关系，理解自行车行驶的原理，培养运用数学知识解决实际问题的能力 。
通过对 2025 新教材人教版六年级数学上下册知识的全面梳理，同学们对本学期所学内容有了更清晰的认识。在学习过程中，大家不仅掌握了丰富的数学知识和解题方法，还锻炼了逻辑思维、空间想象、数据分析等多种能力。希望同学们在今后的学习中，能够继续保持积极探索的态度，将所学知识灵活运用到实际生活中，不断提高数学素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础 。
