【新课同步学与练】人教版五年级数学下册
第二单元：因数和倍数
2.1、因数和倍数
（重难点讲解 知识总结 同步练习 答案解析）
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
观察可以发现，第一种，商是整数；第二种，商不是整数。
【知识要点总结】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
例如：12?2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。
12?6＝2，我们就说6是12的因数，12是6的倍数。
2?6＝12，我们就说2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
在整数乘法中，两个乘数都是积的因数，积是两个因数的倍数。
例如：30?6＝5，不能单独说6是因数或30是倍数，只能说30是6的倍数，6是30的因数。
【易错点】因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念。必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数。
【注意】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
18的因数有哪些？
说一说：你是怎样找到18的因数的？
方法一：列乘法算式找
列乘法算式找，哪两个数相乘的积是18，这两个数就是18的因数。
1?18＝18
2?9＝18
3?6＝18
所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
【知识要点总结】列乘法算式找一个数的因数，可以根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。根据乘法算式找一个数的因数时，如果因数相同，只写1个。
方法二：列除法算式找
18?1＝18
18?2＝9
18?3＝6
所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
【知识要点总结】列除法算式找一个数的因数，可以用所求数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
因数的表示法1：列举法
18的因数有 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9 ， 18 。
【知识要点总结】用列举法表示一个数的因数，把因数按从小到大的顺序排列，其中两个因数之间用逗号隔开，全部写完后画上句号。
因数的表示法2：图示法
【知识要点总结】用图示法表示一个数的因数，可以先画一个椭圆，然后在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数的中间要用逗号隔开。
30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【知识要点总结】因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2的倍数有哪些？
说一说：你是怎样找到2的倍数的？
方法一：列乘法算式找
一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。
1?2＝2，2?2＝4，3?2＝8，……
所以2的倍数有2，4，6，…。
【知识要点总结】列乘法算式找一个数的倍数，可以用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
方法二：列除法算式找
2?2＝1，4?2＝2，6?2＝3……
所以2的倍数有2，4，6，…。
【知识要点总结】列除法算式找一个数的倍数，可以看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
一个数的倍数也可以像下图这样表示。
3的倍数有哪些？5呢？
因为3?1＝3，3?2＝6，3?3＝9，3?4＝12，3?5＝15，……
所以3的倍数有：3，6，9，12，15，…
因为5?1＝5，5?2＝10，5?3＝15，5?4＝20，5?5＝25，……
所以5的倍数有：5，10，15，20，25，…
【知识要点总结】一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一、填空题。
1、【解答】8；1，2，3，6，7，14，21，42；
2、【解答】2；7；14；
3、【解答】9；27；27；3；
4、【解答】12；
5、【解答】18；
6、【解答】0；
7、【解答】11
8、【解答】26；26；
二、选择题。
1、【解答】C；
2、【解答】B；
3、【解答】B；
4、【解答】B；
5、【解答】C；
6、【解答】C；
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