数的倍数特征的拓展
美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们：你好！我是朱乐平名师工作站的学员，是来自温州市文成县峃口镇中心学校的张海萍老师，今天与你们一起研究数的倍数特征的拓展。
同学们，最近这几天，我们一直在研究数的倍数特征，关于数的倍数特征还有什么规律吗？
天天、美美静静地思考着……
4的倍数一定是2的倍数，那么8的倍数也一定是2的倍数？
25的倍数一定是5的倍数，那么125的倍数一定是5的倍数？
猜想
我想是不是有这样的规律：
如果数a能被数b整除，c为整数，则a和c的积也能被b整除。
同学们，你们能想办法验证一下自己的猜想？
验证
我们想一想，试一试。
我们可以举例子来验证自己的猜想哦。
对，那么从2、4开始研究。
4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40.…
4的倍数都是2的倍数。
4?2=8
8的倍数：
8，16，24，32，40，48，56，64，72，80……
8的倍数都是2的倍数。
4?3=12
12的倍数：
12，24，36，48，60，72，84，96……
12的倍数也都是2的倍数。
我换大一点的数来试一试。
4?11=44
44的倍数：
44，88，132，176，220，264……
44的倍数也都是2的倍数。
这样的例子还有很多很多……
4是2的倍数，看来4乘几的积也是2的倍数。
我们再换一个其他的数试一试。
好，那就用7和14试一试。
14的倍数：14，28，42，56，70，84，98……
14的倍数都是7的倍数。
14?4=56
56的倍数：
56，112，168，224，280，336……
56的倍数都是7的倍数。
14?13=182
182的倍数：
182，364，546，728，910，1092……
182的倍数也都是7的倍数。
还有很多、很多这样的例子。
看来14是7的倍数，14乘几的积都是7的倍数。
同学们，你们真能干！举的例子都符合自己的猜想。那么，你们能举个反例吗？
天天、美美又陷入了沉思……
0最特殊，或许就不符合了。
4是2的倍数。
4?0=0
0?2=0
0还是2的倍数。
任何数乘0都得0。
0除以任何不为0的数都得0。
我们找不到任何反例，那说明我们的猜想是正确的。
结论
如果数a能被数b整除，c为不为0的整数，则a和c的积也能被b整除。
同学们，你们真能干！通过猜想、验证得出结论，我们可以运用结论来解决一些数学问题。下面，我们就一起来用一用。
应用
在1—100中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的数有多少个？
美美，我们可以转化思考，去掉能被2、3、7整除的数，就剩下不能被2、3、7整除的数了。
对，我们就这么做。
能被2整除的数有：100?2=50（个）
能被3整除的数有：
100?3=33（个）……1（个）
能被7整除的数有：
100?7=14（个）……2（个）
美美，那现在就简单了，去掉能被2、3、7整除的数就是了。
100-（50＋33＋14）=3（个）
天天，不对哦！不会这么少吧！
你瞧，6既是2的倍数，又是3的倍数，我们好像重复算两次了。
对啊，刚才我们研究的规律，如果数a能被数b整除，c为整数，则a和c的积也能被b整除。因此，我们还要去掉重复的数。
我们来算一算，重复了几个数字。
能被2整除又能被3整除的数有：
100?（2?3）=16（个）……4（个）
能被2整除又能被7整除的数有：
100?（2?7）=7（个）……2（个）
能被3整除又能被7整除的数有：
100?（3?7）=4（个）……16（个）
同时能被2、3、7整除的数有：
100?（2?3?7）=2（个）……16（个）
现在只要去掉重复的数，补上多减的数。剩下来的就是不能被2、3、7整除的数了。
50＋33＋14-16-7-4 2=72（个）
100-72=28（个）
在1—100中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的书有28个。
同学们，你们真能干，经历猜想和验证得出结论，并运用结论解决了数学问题！数的倍数特征还有什么规律？你们自己去探究探究！
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数的整除性质：
1.如果数a，b都能被c整除，则（a＋b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果数a能被数b整除，b又能被c整除，则a也能被c整除。
3.如果数a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，数的倍数特征的拓展就讲到这里，还有许多数的倍数特征的奥秘等着你们去发现。
图文、视频：张海萍 审核：王世彦
