王老师整理了小学五年级数学下册（因数和倍数）知识点 专项练习含答案，复习必备资料！
知识点
1、如果a?b表示两个数相除（a、b为整数，商是整数没有余数，b不能为0）则说a能被b整除，b能整除a。也就是说a是b的倍数，b是a的因数。
如：12?6=2，则说12能被6整除，6能整除12，即2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
因数和倍数是相互的不能说12是倍数，6是因数，应该说12是6的倍数等。
谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包0）
3、找因数的方法：
①乘法；
②除法；
找倍数：逐次乘以自然数。
4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。
5、因数≤它本身；
倍数≥它本身；
最大的因数=最小的倍数=它本身。
同步练习
1．根据5?8＝40可知，（________）是5和8的倍数，（________）是40的因数。
2．在1，2，5，12，27，36中，12的因数有（________），12的倍数有（________）。
3．35的因数有（________），8的倍数有（________）（写5个）。
4．把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，共有（________）种不同的装法。
5．一个自然数的最大因数是16，这个数的最小倍数是（________）。
6．一个数既是42的因数，又是6的倍数，这个数最大是（________）。
7．学校合唱队的人数在40—50之间，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，学校合唱队有（________）人。
8．三个连续奇数的和是39，其中最小的奇数是（________）。
9．一个数的最大因数和最小倍数的积是81，这个数是（________）。
10．60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有（________）种分法。
11．猜猜我是谁。
12．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
13．五（1）班有多少名同学？
14．李奶奶过生日时买来了70多个苹果。如果每盘装4个，正好装完；如果每盘装6个，也正好装完。
15．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？
参考答案
1．40；5、8；
【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】根据5?8＝40可知，40是5和8的倍数，5、8是40的因数。
【点睛】本题较易，考查了因数与倍数的认识。
2．1、2、12；12、36
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】12?1＝12，12?2＝6，12?12＝1，则1、2、12是12的因数；12?12＝1，36?12＝3，则12、36是12的倍数。
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
3．1、5、7、35；
8、16、24、32、40
【分析】根据一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
【详解】由分析可知：35的因数有1、5、7、35，8的倍数有8、16、24、32、40。
【点睛】此题考查了找一个数因数和倍数的方法，应注意理解和应用。
4．8
【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。
【详解】
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：
36＝1?36；一盒36个，装1盒不能体现每个盒子装得同样多所以不可以这样装；
每盒装1个，装36盒；
36＝2?18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒；
36＝3?12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒；
36＝4?9，一盒装9个，装4盒；或每盒装4个，装9盒；
36＝6?6，一盒装6个，装6盒；
所有共有8种装法。
【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，解答此题关键根据题意找出符合条件的数。
5．16
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此分析。
【详解】一个自然数的最大因数是16，说明这个数是16，这个数的最小倍数也是16。
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
6．42
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a?b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】一个数既是42的因数，又是6的倍数，这个数最大是42。
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
7．45
【分析】这个数既是3的的倍数，又是5的倍数，则这个数是3和5的公倍数，可先求出3和5的最小公倍数，然后根据范围灵活扩倍即可。
【详解】3和5的最小公倍数是15，15?3＝45（在40到50的范围内），所以学校合唱队有45人。
【点睛】本题考查求两个数的公倍数，结合给定范围是解题的关键。
8．11
【分析】根据已知首先假设最小的奇数为x，进而得出另两个奇数，利用三个连续奇数的和为39得出等式方程，求出解即可。
【详解】解：设最小的奇数是，则另两个奇数为：x 2、x 4，根据题意得：
【点睛】运用方程以及奇数的定义，根据已知表示出3个奇数是解题关键。
9．9
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此可知这个数乘这个数等于81，由此解答即可。
【详解】因为9?9＝81，所以这个数是9。
【点睛】熟练掌握一个数的因数与倍数的特点是解答本题的关键。
10．7
【分析】要求每组人数相等，说明60人刚好可以平均分，则每组人数和组数是60的因数，且5≤60的因数≤30，据此解答。
【详解】
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，依次计算符合条件的人数和组数。
当每组有5人时，可以分60?5＝12（组）；
当每组有6人时，可以分60?6＝10（组）；
当每组有10人时，可以分60?10＝6（组）；
当每组有12人时，可以分60?12＝5（组）；
当每组有15人时，可以分60?15＝4（组）；
当每组有20人时，可以分60?20＝3（组）；
当每组有30人时，可以分60?30＝2（组）；
所以，一共有7种分法。
【点睛】用枚举法列出所有符合条件的情况是解答本题的关键。
11．1；60；11；28
【解析】①任何非零的自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的因数，因此得解．
②根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可．
③根据找一个数因数的方法，先找出33和11的所有因数，再找除1以外共有的因数；
④根据找一个数倍数的方法，找出7的倍数，再找到有因数4的也就是7的4倍，据此解答．
解：①我是所有非零自然数的因数，我是1；
②我的最大因数和最小倍数都是60，我是60；
③33的因数：1、3、11、33，
11的因数：1、11，
所以是33的因数，又是11的因数，但我不是1，我是11；
④由题意可知我就是7的4倍，我是28；
故答案为1；60；11；28．
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
12．【分析】利用因数和倍数的概念，结合题意直接解题即可。
【详解】答：每2个装一盒，能正好装完，因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完，因为16不是5的倍数。
【点睛】本题考查了因数和倍数的应用，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。
13．48名
【分析】4人一组或6人一组都正好分完，说明该班的人数即是4的倍数又是6的倍数，且是40多人，则找到符合条件的人数即可。
【详解】
4的倍数有：4、8、12、16、20、40、48……
6的倍数有：6、12、24、36、42、48……
则符合条件是48。
答：五（1）班有48名同学。
【点睛】本题考查求两个数的公倍数，明确该班人数在40几人是范围是解题的关键。
14．72个
【分析】根据题意可知，苹果的个数应该是4和6的公倍数，据此先求出4和6的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是大于70并且小于80的数）
【详解】4和6的最小公倍数是12，
因为12?6＝72，72符合题意，
所以有72个苹果。
答：共买了72个苹果。
【点睛】本题考查求两个数的公倍数再结合题意求出答案，明确题中苹果的个数的范围是解题的关键。
15．可能是12，16，24
【分析】48颗糖平均分给他们，正好分完，说明小朋友人数正好是48的因数，找出48的所有因数，大于10，小于40的即可。
【详解】48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。
根据题意不可能分给1个小朋友，小朋友（多于10人，且少于40人），因此可以平均分给12，16，24个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12，16，24。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
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